Постройте треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно оси ОХ, если: А(-1;2), В(0; 1), С(3; 3).

Задача решается так, в силу симметрии высота равнобедренного треугольника проходит через центр описанной окружности и заданные 7 сантиметров - часть (или продолжение) высоты от центра окружности до основания.
Далее расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника - ее радиус - 25 см.
Построим треугольник на 7 см части высоты и половине основания (у равнобедренного тр-ка высота и медиана совпадает) - получим прямоугольтый треугольник с гипотенузой 25 см, и катетами 7 см и половина основания, отсюда по т. Пифагора находим половину основания = корень (25*25-7*7)=24 см, полная высота исходного треугольника как нетрудно убедиться либо 7+25=32 см, либо 25-7=18 см, тогда произведение оных 24 на 32 см даст площадь исходного треугольника 768 см^2, и во втором случае 24 на 18 = 432 см^2
з

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.