СДЕЛАЙТЕ ВСЕ ЗАДАНИЯ КРОМЕ

№1.

Дано :

ΔАВС.

АВ = 20.

ВС = 7.

Sin(∠ABC) = 2/5.

Найти :

S(ΔАВС) = ?

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

В нашем случае -

S(ΔABC) = 0,5*АВ*ВС*sin(∠ABC)

S(ΔABC) = 0,5*20*7*(2/5)

S(ΔABC) = 70*(2/5)

S(ΔABC) = 140/5

S(ΔABC) = 28 (ед²).

28 (ед²).

№2.

Дано :

ΔАВС.

АВ = 15.

ВС = 8.

Sin(∠ABC) = 5/6.

Найти :

S(ΔАВС) = ?

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

Соответственно -

S(ΔABC) = 0,5*BC*АВ*sin(∠ABC)

S(ΔABC) = 0,5*8*15*(5/6)

S(ΔABC) = 60*(5/6)

S(ΔABC) = 300/6

S(ΔABC) = 50 (ед²).

50 (ед²).

Объяснение:

АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД.
Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются).
Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а.
Есть теорема: 
Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
Что и требовалось для доказательства.