Дано: правильная четырехугольная пирамида с высотой Н = 2 и боковым ребром L = 5.
Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.
d/2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21.
Сторона основания а = (d/2)*√2 = √21*√2 = √42.
Площадь основания So = a² = 42.
Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(25 - (42/4)) = √14,5 = 3,807887.
Периметр Р = 4а = 4√42.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4√42)*√14,5 = 2√609 ≈ 2*24,6779 ≈ 49,3559.
Площадь полной поверхности равна 42 + 2√609 ≈ 91,3559.
Приведенное решение совершенно верно. Только с одной маленькой поправкой: приведено без доказательств двух фактов:
Факт №1. Сумма оснований равна сумме боковых сторон. Прежде чем использовать это свойство, следовало бы его доказать.
Факт №2. В трапеции есть два тупых угла. Думаю, стоило бы рассмотреть три случая: прямоугольная трапеция, остроугольная и тупоугольная, показав, что ситуации, описанной в условии, удовлетворяет именно последняя.
В остальном претензий не имею.
Про пифагоровы тройки с дробными числами вообще мало кто знает. Если хотите связать свой дальнейший путь с математикой, обратите на это внимание.
