1) △BAO, △BCO равнобедренные (AE, EC являются одновременно медианами и высотами) => BA=OA, BC=OC OA=OB=OC (радиусы окружности) OA=OB=OC=BA=BC => △BAO, △BCO равносторонние => ∠ABO=∠OBC=60 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60) ∠ABC=∠ABO+∠OBC=120 ∠ADC=180-∠ABC=60 (сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180) ∠BAD=∠DCB=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)
2) BH=9; AC=24
AB=BC AH=AC/2 (в равнобедренном треугольнике высота является медианой) AB=√(AH^2+BH^2) = √(24^2/4 +9^2) =15
Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника делятся точкой пересечения в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. BO/OH =(AB+BC)/AC = 2AB/AC =30/24 =5/4 r= OH = BH*4/9 =4
Решение (довольно подробное) 1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ 2) из ΔЕСД по Фалесу имеем КД=ЕД/3=2а/3 3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3 4)координаты т.N будут N(7a/3;b) 5) составляем ур-е прямой AN : A(0;0) N(7a/3;b) причем выделяем х! x=7ay/3b 6)составляем ур-ие прямой МД М(0;2b) Д(3a;0) x=3a-3ay/2b 7)приравниваем ( находим координату у их точки пересечения)
все просто решается и получается у=18b/23 значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В
h/H=(18b/23)/(3b)= 6/23 т.е. высота искомого треуг. будет 6/23 высоты трапеции h=6H/23
