Если провести перпендикуляры из меньшего оснавания на большее, то видно, что большее больше меньшего на 2с
Средняя линия трапеции равна (а+b)/2=(а+а+2c)=а+c
Но a+c - это катет прямоугольного треугольника, в котором диагональ - гипотенуза.
Отсюда a+c = средней линии 7 корень из 2 * cos 45 градусов
Если провести перпендикуляры из меньшего основания на большее, то видно, что большее больше меньшего на 2сДополнительные обозначения. N - точка пересечения высот треугольника KLM, M1 - точка пересечения продолжения стороны ML и всоты KN, K1 - точка пересечения высоты MN и продолжения стороны KL. О1 - центр описанной окружности треугольника KLM, O2 - центр окружности, проходящей через точки KNM.
Теперь решение.
У четырехугольника NM1MK1 два угла прямые, поэтому углы KNM и KLM в сумме равны 180° (угол M1LK1 вертикальный к углу KLM). Угол KNM вписан в окружность с центром в точке О2 и опирается на дугу КМ этой окружности. Угол KLM вписан в окружность с центром в точке O1 и опирается в ней на дугу КМ (большую, которая лежит снаружи окружности с центром в точке О2). Поскольку О2 лежит на окружности с центром в точке О1, то угол КО2M вписан в окружность с центром в точке О1 и опирается на ту же дугу, что и угол KLM. При этом он является в окружности с центром в точке О2 центральным углом для дуги КМ, то есть он в 2 раза больше угла KNM.
Если обозначить угол KNM = α; то угол КО2М = 2*α = угол KLM = 180° - α; откуда α = 60°;
Угол KLM = 120°,
и - по теореме синусов,
6 = 2*R*sin(120°); R = 2√3;
Ненужное следствие - радиусы окружностей равны, и центр О1 лежит на окружности с центром в точке О2.
