Знайдіть градусну міру кута вписати в коло якщо відповідає йому центральна кут дорівнює 60 см​

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°

Равноудаленная от катетов точка на гипотенузе делит её на отрезки длиной 30 см и 40 см. Найдите катеты треугольника. 
----
Обозначим треугольник АВС, С=90°, точку на гипотенузе К.  Так как точка равноудалена от катетов, расстояние от неё до них равно длине равных отрезков, проведенных к катетам перпендикуляров: КМ до ВС, КН до АС.

Все углы  четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС –  прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат,  поэтому он – квадрат. 

Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой. 

Биссектриса  угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒

ВС:АС=ВК:АК. 

Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒

у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒ 

у=3х/4

АВ=30+40=7•10

По т.Пифагора 

АВ²=АС²+ВС²=х²+у²  Заменим у на его значение, выраженное через х: 

7²•10²=х²+ 9х²/16

7²•10²=25x²/16

25x²=49•100•16

x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС

 ВС=3•56/4=42 см