1.В прямоугольной трапеции площадь равно 30 см²,периметр 28 см, а меньшая сторона 3 см. Найдите большую боковую сторону. 2.В трапеции МРКТ меньшее основание РК равно 6 см, а высота трапеции 8 см. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника МКТ равно 48 см²
Решение и объяснения
8 класс

ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М.
Периметр Р=АВ+ВС+АС
Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС. 
ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см. 
По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому: 
ЛС=СМ=12см
ВЛ=ВК=8см
Обозначим длину АК=АМ=х. 
Получается:
катет АВ=АК+ВК=х+8
катет АС=АМ+СМ=х+12
Применим теорему Пифагора:
(х+12)²+(х+8)²=20² 
х²+24х+144+х²+16х+64=400
2х²+40х-192=0
х²+20х-96=0
D=400+384=784=28²
х=(-20+28)/2=4см
Катет АВ=4+8=12 см
катет АС=4+12=16 см
Периметр
12+16+20=48 см

ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М.
Периметр Р=АВ+ВС+АС
Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС. 
ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см. 
По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому: 
ЛС=СМ=12см
ВЛ=ВК=8см
Обозначим длину АК=АМ=х. 
Получается:
катет АВ=АК+ВК=х+8
катет АС=АМ+СМ=х+12
Применим теорему Пифагора:
(х+12)²+(х+8)²=20² 
х²+24х+144+х²+16х+64=400
2х²+40х-192=0
х²+20х-96=0
D=400+384=784=28²
х=(-20+28)/2=4см
Катет АВ=4+8=12 см
катет АС=4+12=16 см
Периметр
12+16+20=48 см