Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).
#1. l-длина дуги, S- площадь сектора,- градусная мера сектора, R- радиус окружности l= Подставим известное и получим Выразим R и получим Подставим известное Отсюда ответ : 6 см, 60°. #2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3 Найти: n(кол-во сторон), R опис Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем Сокращаем на 10 и получаем Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, , откуда n=3 Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см ответ: 3 стороны, 10 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- градусная мера сектора, R- радиус окружности 
, откуда n=3
