Геометрия 8 класс, решите как можно быстрее, пажужда

1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.

BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10

 

2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.  

По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.

Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.

Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10

 

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.

И CC1−→−=8

 

4. Рассмотрим треугольник B1CC1.

Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1

Объяснение:

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК  по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41, 
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.