Обозначим:
центр большой окружности О₁, её радиус r₁
r₁=3
центр окружности, касающейся большой окружности внутренним образом O₂, её радиус r₂
r=2.
центр третьей окружности, касающейся этих двух O₃, радиус х.
Линия центров окружностей, касающихся внутренним образом, проходит через точки О₁ и О₂.
Третья окружность касается линии центров.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
O₃K ⊥ О₁О₂.
См. рисунок.
Рассмотрим прямоугольный треугольник KO₃O₁
O₃K=r₃=x
O₃O₁=r₁-r₃=3-x
По теореме Пифагора
KO₁²=O₃O₁²-O₃K²=(3-x)²-x²=9-6x+x²-x²=9-6x
KO₁=√(9-6x)
Рассмотрим прямоугольный треугольник KO₃O₂
O₃O₂=2+x
O₃K=r₃=x
По теореме Пифагора:
KO₂²=O₃O₂²-O₃K²=(2+x)²-x²=4+4x+x²-x²=4+4x
KO₂=√(4+4x)
Так как KO₂=KO₁+O₁O₂,
O₁O₂=r₁-r₂=3-2=1
√(4+4x)=√(9–6x)+ 1.
Возводим в квадрат.
4+4x=9–6x+2√(9–6x)+1
4+4x-9+6x-1=2√(9–6x)
2√(9–6x)=10x-6
√(9–6x)=5x–3
Возводим в квадрат.
9–6x=25x²–30x+9
25x²–24x=0
x(25x-24)=0
x=0,96 или х=0
x=0 не удовлетворяет смыслу задачи
О т в е т. 0,96
Дано:
АВСД - ромб
АС=10 см,
ВД=12 см
Найти:
Р(АВСД)
S(ABCD)
1) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е
S=1/2 * AC*BD
S=1/2 * 10*12 = 60 кв см
2) Диагонали ромба пересекаются подпрямым углом - свойство ромба.
AC пересек ВД в точке О
3) Рассм треуг АОВ ( уг О = 90град). Так как диаг ромба пересекаясь делятся пополам (свойство парал-ма), то
АО=1/2 * АС, АО = 5 см,
, ВО=1/2 * ВД, ВО= 6 см
По теореме Пифагора : АВ2=АО2+ВО2, (каждая сторона в квадрате)
АВ2= 25+36=61 см
АВ=корень из 61(см)
4) Р (АВСД)= 4*АВ
Р=4корня из (61) см
