З точки М до площини проведено дві похилі МВ і МА, довжини яких відносяться як 5 : 7. Знайти відстань від точки М до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 12см і 12√5см. У відповідь запишіть ТІЛЬКИ ЧИСЛО, яке є квадратом шуканої відстані. *

Что решать то?)

a = R√2, где

a - сторона правильного четырех угольника

R - радиус описанной окружности (треугольник вписан, значит окружность описана)

(картинка с сайта https://microexcel.ru/radius-opisannogo-vokrug-kvadrata-kruga/)

Если тебе нужен вывод то вот:

1) Строишь квадрат со стороной а.

2) Вокруг квадрата чертешь описаную окружность с радиусом R.

3) Проводишь диаметры так, чтобы вершина угла квадрата и диаметр пересеклись.

3) диаметры = диагоналям (так как окружность описана) => по свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам => d = 2R

4) Так как квадрат - это ещё и ромб => диагонали параллелограмма при пересечении образуют прямой угол => По теореме Пифагора: a= √(R² + R²)= √(2R²)= R√2

В равнобедренном тр-ке АВС ∠ВАС=(180-120)/2=30°.
Опустим высоту ВМ на сторону АС. АМ=МС.
В тр-ке АВМ АМ=АВ·cos30=3√3 см.
АС=2АМ=6√3 см.
ВМ=АВ·sin30=3 cм.
В тр-ке АВА1 ВА1²=АА1²+АВ²=8²+6²=100,
ВА1=10 см.
В тр-ке А1С1В проведём высоту ВК на сторону А1С1. ВК²=ВА1²-А1К².
В прямоугольнике АСС1А1 А1К=АМ=3√3 см, значит 
ВК²=10²-(3√3)²=73,
ВК=√73 см.
а) Площадь сечения А1С1В: S=А1С1·ВК/2=6√3·√73/2=3√219 см² - это ответ.
б) В тр-ке ВКМ МК⊥А1С1, ВК⊥А1С1, значит ∠ВКМ - угол между плоскостями А1С1В и АСС1 (А1С1 принадлежит обоим плоскостям)
tg(BKM)=ВМ/МК=3/8 - это ответ.