Дано: О – середина отрезка ВD , = DО. Доказать: ВС= АD
Доказательство: Рассмотрим =СОD
1)Так как О – середина отрезка , то ВО=
2) = DО ( )
3) = D ( ___)
Следовательно, = D по __ признаку равенства треугольников.
Отсюда АВ= __, = DСА. Заметим , что АС- ___сторона треугольников АВС и. Следовательно,=СD по ___ признаку равенства треугольников. Тогда ВС= АD . Доказано.

Сначала дополнительное построение: высота CH к стороне AD, проведённая из угла BCD. Так как отрезок СK || стороне AB и основание BC|| основанию AD, отсюда следует, что АBCD – параллелограмм (по признаку параллелограмма), а отсюда следует, что сторона BC=AK=14 (по свойству параллелограмма). Основание AD=AK+KD=14+6=20. С одной стороны S трапеции = S параллелограмма ABCK +S треугольника CDK, отсюда следует S трапеции = 42+ S треугольника CDK, а S треугольника CDK = ½ KD x CH, отсюда следует S треугольника CDK = ½ x 6 x CH, отсюда следует, что S трапеции = 42+1/2 x 6 x CH . С другой стороны S трапеции = ½ (BC+AD) x CH, отсюда следует S трапеции = ½ (14+20) x CH, отсюда следует S трапеции = 17 x CH. Получили: S трапеции = 42+1/2 x 6 x CH S трапеции = 17 x CH Отсюда следует 42+1/2 x 6 x CH = 17 x CH                              42+3 x CH = 17 x CH                              42 = 17 x CH - 3 x CH                              42 = (17 – 3) x CH                              42= 14 x CH                              CH = 42:14                              CH = 3 Отсюда следует, что S треугольника CDK = ½ x 6 x 3 = 9 см2

Ну прежде всего набросаем рисунок. (Смотрите вложение)
Итак согласно рисунку и условию имеем:
ABCD - Параллелограмм
BK - биссектриса тупого угла D.
При этом 3*KC=BK.
Поскольку BK - биссектриса, то угол ADK равен углу KDC обозначим φ.
Далее проводим дополнительные построения. Через точку K проводим прямую KM параллельную сторонам AB и DC. Она пересечет сторону AD в точке M.
Углы MKD и KDC равны  как внутренние, накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и DC и секущей DK. Значит угол MKD=φ. Углы MKD=MDK=φ. Значит треугольник MDK равнобедренный, его боковые стороны равны. MD=MK.
Четырехугольник ABKM является параллелограммом, так как его противолежащие стороны параллельны, ну значит они еще и равны, т.е.
BK=AM, AB=MK. Нас интересует последнее равенство ибо из него⇒
AB=MK=MD=KC (MDKC ведь тоже получился параллелограмм).
Теперь обозначим KC=x, тогда согласно условию BK=3x. Значит BC=4x.
Из вышеприведенных соображений следует, что AB=KC=x.
ПЕРИМЕТР равен:
,
что по условию равно 10 (попугаям :) ну единицы ж не указаны).
Итак имеем простенькое уравнение 10x=10
Решаем его
Тогда стороны



Как видно большая сторона равна 4