Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Отрезок МК=6 не пересекает плоскость.
Концы отрезка МК удалены от плоскости на 8√3 и 5√3.
Найти угол между прямой МК и плоскостью.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.
Спроециуем отрезок MK на плоскость - опустим перпендикуляры MM1 и KK1.
Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра.
По условию MM1=8√3, KK1=5√3.
Теперь найдем угол между прямой MK и ее проекцией M1K1.
В плоскости опущенных перпендикуляров проведем TK || M1K1.
TM1=KK1=5√3, MT=8√3-5√3=3√3
В треугольнике MKT
sin(MKT) =MT/MK =3√3/6 =√3/2 => ∠MKT=60° (острый)
∠(MK, M1K1) =∠MKT =60°
