∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано) и общей гипотенузе АD. ⇒
АК=АС и углы САD=КAD,⇒
АД - биссектриса угла ВАС.
Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а
По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a
Периметр АВС=17а+15а+8а=40а
40а=80
а=2
СВ=30, АС=16, АВ=34 .
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
СД:ДВ=АС:АВ
Примем CD=х
х:(30-х)=16:34
34х=480-16х
50х=480
х=9,6 (ед. длины)
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
