Контрольна робота. Декартова система координат на площині. Варіант 1.
1. Запишіть центр і радіус кола, заданого рівнянням: (x-3)2 + (у + 2)2 = 36.
2. Вкажіть рівняння прямої, паралельної осі абсцис:
А) y = 2х + 3; Б) y=- 3x; в) у = 3; г) х = 2.
3. Знайдіть відстань між точками А(-1;2) i B(-7; 10) і координати середини
відрізка АВ.
4. Складіть рівняння кола з центом точці м(1;-4), яке проходить через
точку А(0; 3).
5. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(-2;1), і В(3; -4).
6. Складіть рівняння прямої, яка утворює з додатним напрямком осі
абсцис кут 45° і проходить через точку (2;3).
7. Знайдіть координати точки, що лежить на осі абсцис і рівновіддалена
від точок А(3;5) і В(5;1).​

просто приравниваете

k*x = x^2 + 4; 

x^2 - k*x + 4 = 0;

Если это квадратное уравнение имеет ровно один корень, то это как раз то что надо.

А один корень тогда, когда это полный квадрат. То есть к = 4 или -4. 

В самом деле, это можно и так записать - 

(x - k/2)^2 = k^2/4 - 4; и полный квадрат получается, если правая часть равна нулю, то есть k^2 = 16; 

Например, прямая y = 4*x в точке x= 2 равна 8, и x^2 + 4 = 8; больше нет общих точек. То же самое y = -4*x в точке x= -2 равна 8, и x^2 + 4 = 8;

просто приравниваете

k*x = x^2 + 4; 

x^2 - k*x + 4 = 0;

Если это квадратное уравнение имеет ровно один корень, то это как раз то что надо.

А один корень тогда, когда это полный квадрат. То есть к = 4 или -4. 

В самом деле, это можно и так записать - 

(x - k/2)^2 = k^2/4 - 4; и полный квадрат получается, если правая часть равна нулю, то есть k^2 = 16; 

Например, прямая y = 4*x в точке x= 2 равна 8, и x^2 + 4 = 8; больше нет общих точек. То же самое y = -4*x в точке x= -2 равна 8, и x^2 + 4 = 8;