Ac-касательная к окружности.угол ова равен 40 градусов.вычислите градусную меру угла вас с рисунком 35

Решение:
Найдем величины отрезков АМ, MN и ND.
Их сумма равна 16,5, а отношение 1:17:15, то есть х+17х+15х=33х=16,5.
Отсюда х=0,5. Тогда АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.
Опустим перпендикуляр РН из точки Р на сторону АD.
Это высота треугольника МNР.
Тогда из подобия треугольников ALN и НРN (РН параллельна АВ) имеем:
РН/AL=HN/AN. или НN=AN*PH/AN или HN=9*РН/5 (1).
Из подобия треугольников CMD и PMН (РН параллельна CD) имеем:
РН/CD=MH/MD. или MН=MD*PH/CD или MH=16*РН/10 или MH=1,6*РН (2).
MH+HN=8,5 или МН=8,5-HN (3).
Приравниваем (2) и (3):
1,6*РН=8,5-HN или HN=8,5-1,6*PH (4).
а теперь приравняем (1) и (4):
9*РН/5=8,5-1,6*PH или
9*РН=42,5-8РН или 17РН=42,5. Отсюда РН=2,5.
Итак, высота треугольника MNР равна 2,5, а его основание равно 8,5.
Следовательно, площадь треугольника MNР равна Smnр=(1/2)*8,5*2,5=10,625.
ответ: площадь треугольника MNР равна 10,625 ед².

Решение координатным методом:
Пусть начало координат в точке А(0;0).
Величины отрезков АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.
Тогда координаты точек M(0,5;0) и N(9;0).
Имеем точки:
L(0;5), M(0,5;0), N(9;0) и C(16,5;10).
Напишем уравнения прямых, проходящик через две точки по формулам:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
Точки  C(16,5;10) и M(0,5;0) .
Прямая СМ: (х-0,5)/16=(y-0)/10 или 10x-16y=5.  (1)
Точки  L(0;5) и N(9;0) .
Прямая LN: (х-0)/9=(y-5)/-5 или 5x+9y=45.  (2)
Координаты точки пересечения Р(х;y) найдем, решив систему двух уравнений (1) и

(2).
10x-16y=5  (1)   
5x+9y=45  (2) или
10x-16y=5  (1)
10x+18y=90 (2). Вычтем из второго первое: 34y=85.
y=2,5 тогда х=4,5.
Итак, имеем точку Р(4,5;2,5)
Координата y этой точки - это высота треугольника MNР.
Зная основание MN = 8,5 этого треугольника, находим его площадь:
Smnp=(1/2)*8,5*2,5=10,625 ед².

Для решения нужно найти сторону основания и апофему. 

Основание правильной треугольной пирамиды МАВС - равносторонний треугольник АВС. 

СН=5 ⇒

 СВ=СН:sin60°=5:√3/2=10/√3

Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, 

т.е. в точку пересечения медиан ∆ АВС.

По свойству медиан т.О делит СН в отношении СО:ОН=2:1 =>

ОН=CH:3=5/3 

 Данный по условию двугранный угол - угол между боковой гранью и основанием, а ребром его является сторона основания. 

Градусной мерой двугранного угла является величина  линейного угла,  стороны которого  – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру. 

Наклонная МН⊥АВ, её проекция СН⊥АВ, ⇒ угол МНО=45°

∆ МОН- прямоугольный.

cos45°=√2/2

 Апофема МН=ОН:cos45°=(5/3):(√2/2)

S(ABC)=CH•AB:2=5•5/√3=25/√3

S(бок)=3•МН•АВ=3•10/(3√2)•0,5•10/√3=25√2/√3 

S(полн)=S (осн)+S(бок)

S(полн)=25/√3+25√2/√3 =25•(1+√2):√3= ≈ 34,846 см²