Знайдіть
координати вектора ВА, якщо В(-7; -6), А(3;-1)​

AK , A₁D₁ ⊂ (ADD₁)

Найдём пересечение этих прямых: AK ∩ A₁D₁ = K₁

BK , B₁D₁ ⊂ (BDD₁)

Найдём пересечение этих прямых: BK ∩ B₁D₁ = K₂

K₁ ∈ AK ⊂ (ABK);  K₂ ∈ BK ⊂ (ABK)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (ABK).

K₁ ∈ A₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁);  K₂ ∈ B₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (B₁C₁D₁);

K₁K₂ , B₁C₁ ⊂ (B₁C₁D₁)

Найдём пересечение этих прямых: K₁K₂ ∩ B₁C₁ = M₁

M₁ ∈ B₁C₁ ⊂ (BCC₁);  B ∈ (BCC₁) проведём прямую через две точки, лежащие в одной плоскости с ребром CC₁

Получаем, что BM₁ ∩ CC₁ = M.

M₁ ∈ K₁K₂ ⊂ (ABK);  B ∈ (ABK)  ⇒  BM₁ ⊂ (ABK);  M ∈ M₁B ⊂ (ABK)  ⇒  M ∈ (ABK).

ABMK - нужное, четырёхугольное, сечение.

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей

Дано:

ABCD — прямоугольник,

AC ∩ BD=O,

∠AOD=φ.

Найти: ∠ACD.

Решение:



1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).

ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven

2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Тогда

\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]

\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]

(как угол при основании равнобедренного треугольника).

\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]

ответ: φ/2.



ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,

∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.

Задача 2. (обратная к задаче 1)

Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Угол при вершине равнобедренного треугольника

∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.

2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),

∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.

ответ: 2α.

Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.