НУЖНО,ГЛАВНЫЙ МОЗГ,ПРОФЕССОРЫ И ВСЕ ТЕ КТО ЗНАЕТ ГЕОМЕТРИЮ ОЧЕНЬ

Указанные углы - внутренние односторонние. Их сумма - 180°.
Обозначим меньший угол AMN за х, а CNM - 3x.
х+3х = 180     4х = 180    х = 18/0 / 4 = 45° - угол AMN,
3х = 3*45 = 135° - это угол CNM.
Из 8 углов они повторяются - Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Углы  и  — вертикальные. Очевидно,вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы  и ,  и  — тоже вертикальные.

Углы  и  — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180° .

Углы  и  (а также  и ,  и ,  и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. 
, 
, 

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.