Точки D, E, F і К — середини ребер АВ, MB, МС і АС тетраедра МАВС відповідно, ВС = 42 cм, AM = 36 см Доведіть, що точки D, E, F і К є вершинами паралелограма, та обчисліть периметр цього паралелограма.

Проведём диагональ АС, ттогда треугольники АСД и АВС равнобедренные т к по условию их боковые стороны равны.т.к угол д=39 градусам то угол САД+АСД=180-39=141 градус, тогда угол АСД=САД=141:2=70,5 градусам.
Рассмотрим треуг. АВС:
т.к угол В равен 3 гр,то ВАС+ВСА=180-3=177 градусов,по теореме о сумме углов треуг.
т к треуг равнобедренный, то его углы при основании равны,тогда угол ВАС=ВСА=177:2=88,5 градусов
тогда угол А равен сумме углов ВАС и САД т.е 88.5 градусов+70.5 градусов=159 градусов
ответ: угол А=159 градусов

В ромбе все стороны равны.
Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные.
Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD.
Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) .
Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т. е. h = 1/2|BD|.
Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD|