1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .
2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC
так???!!!
номер 3
1)угол ACD+ угол ACB =180 т.к они смежные, значит
угол ACD = 180- угол ACB = 180° -135° =45°
2)Рассмотрим треугольник ACD
по теореме о сумме углов треугольника:
угол ADC+угол DCA + угол CAD=180°, значит
угол CAD=180-угол ADC-угол DCA=180°-90°-45°=45°
3)угол DCA =угол CAD, значит треугольник ADC р.б поэтому AD=DC=8
4)S трADB =1/2 * a *h
S трADB=1/2 * AD * DB
SтрADB=1/2 * 8 * 12= 48
номер 6
1)треугольник ABC р.б т.к AB=BC
2)проведем медиану BD, медиана будет является также и высотой и биссектрой, значит AD=DC=4 и треугольники ABD и BDC прямоугольные (углы ADB и CDB равны 90°)
3)Рассмотрим треугольник ABD ,
по теореме Пифагора:
AD^2+BD^2=AB^2;
4^2+BD^2=10^2
16+BD^2=100
BD^2=84
BD=2√21
S трABC =1/2 * a *h
S трABC=1/2 * AC * DB
SтрABC =1/2 * 8 * 2√21= 8√21
