1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.
2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть ∠AOC .
3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з сторін ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.
----------------------------------
1.
С =2πR = 12π см -------------
S - ? S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π =(12π )² /4π = 36π (cм²)
2. Центральный угол ∠AOC = ◡ AC
вписанный угол ∠AOC = ◡ AC /2
∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°
3. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны
вот вам рисунок
Решение очень простое - вся "хитрость" в том, что угол О1АО2 (между пунктирными прямыми) равен 90 градусам. Дело в том, что О1А и О2А - биссеткриссы смежных углов (почему биссектрисы, - это понятно? обоснуйте), а сумма смежных углов 180 градусов. Ну, сумма половин смежных углов (то есть сумма угла О1АВ и угла О2АВ) дает 90.
Таким образом, трегольник О1АО2 - прямоугольный, и АВ - высота к гипотенузе.
Дальше - очень полезное "заклинание" - хотя и очень простое.
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, подобные ему - и между собой тоже, конечно.
Поэтому
О1B/АВ = АВ/О2В;
О1B = АВ^2/O2B = 6^2/4 = 9;
