ДАНО:
куб ABCDA1B1C1D1
основание ABCD
боковые ребра АА1 , BB1 , CC1 , DD1
M - cередина ребра B1C1
ДОКАЗАТЬ:
AM и A1C не пересекаются
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
если прямые не пересекаются, они либо параллельны либо скрещиваются. Если бы они были ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, то лежали бы в одной плоскости. Но у нас они лежат в разных плоскостях : А1С лежит в плоскости DA1B1C и АМ лежит в плоскости AB1C1D. И А1С пересекает плоскость AB1C1D в точке N. И точка N не принадлежит АМ. Поэтому прямые скрещиваются.
ответ верный,проверяли))
Прямая SB перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ABC, следовательно перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости. SB⊥BD. BD=4√2 (диагональ квадрата). По теореме Пифагора:
SD= √(SB^2 +BD^2) =√(25+32) =√57
SB⊥BA, BA - проекция SA. Теорема о трех перпендикулярах: если прямая (AD), проведенная на плоскости через основание наклонной (SA), перпендикулярна ее проекции (AD⊥BA), то она перпендикулярна и самой наклонной (AD⊥SA). △SAD - прямоугольный.
Проверка:
SA= √(SB^2 +AB^2) =√(25+16) =√41
57=41+16
