Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если М-2; 1), N(4, -5).

Для начала нам следует вычислить координаты центра окружности. В данном случае, диаметр MN проходит через точки M(2, 1) и N(4, -5). Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем воспользоваться формулами нахождения середины отрезка между двумя точками.

X-координата центра окружности:
X = (X1 + X2) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

Y-координата центра окружности:
Y = (Y1 + Y2) / 2 = (1 + (-5)) / 2 = (-4) / 2 = -2.

Таким образом, координаты центра окружности равны (3, -2).

Теперь мы можем вычислить радиус окружности. Радиус - это половина длины диаметра. В данном случае, длина диаметра MN можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками.

Длина диаметра MN:
d = sqrt((X2 - X1)^2 + (Y2 - Y1)^2)
= sqrt((4 - 2)^2 + (-5 - 1)^2)
= sqrt(2^2 + (-6)^2)
= sqrt(4 + 36)
= sqrt(40)
= 2√10.

Таким образом, радиус окружности равен половине длины диаметра:
r = (1/2) * d
= (1/2) * 2√10
= √10.

Итак, координаты центра окружности (3, -2), а радиус равен √10. Теперь мы можем написать уравнение окружности.

Уравнение окружности имеет следующий вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Подставив значения в формулу, получаем:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (√10)^2,
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 10.

Таким образом, уравнение окружности с диаметром MN и координатами М(2, 1) и N(4, -5) будет (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 10.