Для начала найдём все углы: <A - <B/2; <B = <C-30.
Объявим угол <A — как переменную "x", угол B объявим как: 2x, угол C объявим как: 2x+30.
<A = x
<B = 2x
<C = 2x+30
x+2x+2x+30 = 180°
5x+30 = 180°
5x = 150° ⇒ x = 150/5 = 30° ⇒ <A = 30°
<B = 30*2 = 60°
<C = <B+30 = 90°.
Как мы видим, наш треугольник ABC — прямоугольный, так как имеет один прямой угол(<C).
AB — гипотенуза, известный нам катет — BC.
Катет BC — лежит напротив угла A(30°).
Теорема 30-градусного угла в прямоугольном треугольнике такова: катет, протолежащий углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2; BC = 2 ⇒ AB = 2*2 = 4.
Вывод: AB = 4.
ВМ=1
ВК=1
АМ=4
АР=4
КС=6
РС=6
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С, точки касания М, К, Р, а центр вписанной окружности О. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности, и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому: ВМ=ВК, АМ=АР, КС=РС. Пусть ВМ=ВК=х, тогда АМ=РМ=5–х, КС=РС=7–х. В этом случае сторона АС=АР+РС. Составим уравнение:
(5–х)+(7–х)=10
5–х+7–х=10
–2х+12=10
–2х=10–12
–2х= –2
х= –2÷(–2)
х=1
Итак: ВМ=ВК=1, тогда АМ=АР=5–1=4
КС=РС=7–1=6
