В прямоугольной трапеции ABCD заданы основания AD = 8 и BC = 2 .Биссектриса прямого угла трапеции пересекает сторону CD в точке K, при этом CK : KD =1: 2 . Найдите площадь трапеции.Биссектриса ВН угла при вершине равнобедренного тр-ка является его высотой и медианой. Прямоугольный тр-к АВН равнобедренный, так как ВН=АН. АВ=3, тогда по Пифагору 2*ВН² =АВ² = 9 и ВН = 3√2/2. Тогда площадь тр-ка АВС Sabc = 0,5*АС*ВН=АН*ВН=ВН² = 18/4 = 9/2.Но эта же площадь равна 0,5*ВС*АК=9/2. Тогда АК = 9/3 =3. Второй вариант решения: Если треугольник АВН - равнобедренный (АН=ВН), то <A=45°. Тогда и <С=45° (так как тр-к АВС - равнобедренный - дано), а <В=90°. Следовательно, высота АК, опущенная на боковую сторону ВС, совпадает со стороной АВ (АВ - катет треугольника АВС) и равна этой стороне, то есть АК = 3. ответ в приложенном рисунке
Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Итак, одна медиана делится точкой пересечения на отрезки 8 и 4, вторая на 11,3 и 5,7. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника, заключенная между двух медиан, равен 64+127,69 +2*8*11,3*0,866 (так как Cos150° = -0,866) = 348,24. Тогда сторона равна 18,7. Имеем треугольник, три стороны которого равны 8, 11,3 и 18,7. Площадь такого тр-ка по Герону равна √(19*11*7,7*0,3) = √482,79 = 21,97. Таких площадей в исходном треугольнике три (из шести равновеликих). Значит его площадь равна 65,92.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
