Т.к. тогда треугольник будет иметь два прямых угла.
По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 - 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.
