AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°. --- V - ?
V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.
Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания. HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.
∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα. SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d . AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.
V =(1/3)S(ABC)*SO. V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.
Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то : V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.
Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Итак, одна медиана делится точкой пересечения на отрезки 8 и 4, вторая на 11,3 и 5,7. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника, заключенная между двух медиан, равен 64+127,69 +2*8*11,3*0,866 (так как Cos150° = -0,866) = 348,24. Тогда сторона равна 18,7. Имеем треугольник, три стороны которого равны 8, 11,3 и 18,7. Площадь такого тр-ка по Герону равна √(19*11*7,7*0,3) = √482,79 = 21,97. Таких площадей в исходном треугольнике три (из шести равновеликих). Значит его площадь равна 65,92.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
