Сделаем рисунок. Основание данной правильной пирамиды - квадрат ABCD Из точки К проведем прямую KN параллельно АС. Прямая параллельна плоскости, когда она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, АС будет параллельна плоскости, которой принадлежит прямая КN, проведенная параллельно АС, и наоборот, плоскость, в которой лежит КN, параллельна прямой АС. Рассмотрим треугольник АSС. В нем КN параллельна АС и отсекает подобный треугольнику АSС треугольник KSC с коэффициентом подобия, следующим из отношения SK:AK SK - 2 части, AK - 1 часть, AS=3 части. АS:KS=3:2 ⇒ коэффициент подобия k=3/2 АС:KN=3/2 Диагональ квадрата d=a√2, сторона квадрата в основании равна 2, ⇒AC=2√2 2√2:KN=3/2 3KN=4√2 KN=(4√2):3 В подобных фигурах все линейные размеры пропорциональны. SP:PO=SK:AK=2:1 SO- высота пирамиды, а также высота и медиана равнобедренного треугольника DSB, а точка Р, которая делит медиану в отношении 2:1, - точка, в которой пересекаются медианы треугольника. Прямая ВМ лежит в плоскости сечения, проходит через точку пересечения медиан Р в треугольнике BSD и является его медианой. АС⊥SO, KN||AC, следовательно, KN⊥плоскости треугольника DSB и любой прямой, лежащей в этой плоскости. KN⊥BМ, и эти отрезки - диагонали четырехугольника KMNB, ограничивающего плоскость сечения. Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения этих диагоналей. Длина диагонали KN уже найдена, она равна (4√2):3. Длину диагонали МВ, как медианы треугольника SDB, найдем по формуле медианы: М=0,5√(2а²+2b ² - c ² ), где с - сторона, к которой проведена медиана, а и b - две другие стороны. М=0,5√(2SB²+2BD² - SD² ) М=0,5√(32+16 - 16 )=0,5√32=2√2 S KMNB=((2√2)*(4√2):3)):2=8/3 = 2 ²|₃ (единиц площади) ------- [email protected]
Сторона правильного 6-угольника равна радиусу окружности, так как если соединить центр с вершинами, 6-угольник разобьется на 6 равносторонних треугольников со стороной R. сторона квадрата равна R√2, так как квадрат разбивается на 4 прямоугольных равнобедренных треугольника, чьи катеты равны R.
1 случай. Точка A лежит между B и C. Проведем диаметр AE и рассмотрим треугольники ABE и ACE. Они прямоугольные, так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. Гипотенуза первого треугольника, будучи равна 2R, в два раза больше катета AB. Следовательно, угол BEA =30°, а тогда угол BAE=60°. Во втором треугольнике катеты равны (надо применить теорему Пифагора) ⇒ угол CAE=45°. В сумме получается угол BAC=60°+45°=105°.
2 случай получается из первого, если треугольник ACE, построенный в первом случае, симметрично отразить относительно диаметра AE. Тогда угол BAC будет равен не сумме, а разности полученных выше углов: 60°-45°=15°.
ответ: 105° или 15°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
