1) Угол BCA - общий для данных треугольников. 2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC. Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.).
Вспомним, что четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны между собой. Значит, сумма боковых сторон равна 4+9=13 Пусть дана трапеция АВСД, ВС||АД, углы А и В - прямые. Опустим из С высоту СН на основание АД. Тогда АВСН - прямоугольник, АН=ВС=3, АВ=СН=х, СД=13-х. По т.Пифагора найдем х: (13-х)²=х²+5² 169-26х=х²=х²+25 26х=144 х=144/26 Площадь трапеции равна половине произведения высоты на полусумму оснований: S=CH*(ВС+АД):2 S=(144/26)*13/2=36 (ед. площади) ------- У прямоугольной трапеции есть свойство: площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований, что и подтверждается данным решением.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
