4 и 4
Объяснение:
По свойству параллельных прямых и секущей сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, биссектрисы его соседних углов пересекаются под прямым углом. Поэтому четырехугольник, образованный четырьмя биссектрисами параллелограмма - прямоугольник. Обозначим его вершины К, L, M и N.
Биссектрисы параллелограмма, являясь секущими, отсекают от него равнобедренные треугольники ( они делят углы пополам, и накрестлежащие углы тоже равны). Противоположные стороны параллелограмма равны =>
АВ=BQ=AT=CD=CR=DS=8 Тогда ВR=12-CR=4. Аналогично длина отрезков QC,, DT,, AS равна 4.
Отрезки QR и TS равны 12-2•4=4.
По 1-му признаку равенства треугольников ∆ АВТ=∆ RCD и ∆ ABQ=∆ СDS ⇒ их стороны и углы, заключённые между ними, равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса=высота=медиана. ⇒ BL=LT=RN=ND
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: ВТ║RD, а BR║TD как лежащие на параллельных сторонах ABCD.
Из доказанного выше BL=RN. ⇒ BL=RN. ⇒
Четырехугольник BRNL – параллелограмм, ⇒LN=BR=4
LN - диагональ прямоугольника KLMN. Диагонали прямоугольника равны.
КМ=LN=4 (ед. длины)
Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
пропорциональные отрезки , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см
ПЕРИМЕТР параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см
ответ периметр 30см
