Дан прямоугольный треугольник АВС. Один из его катетов равен , другой .
Найти гипотенузу.
решите

1)Пусть ABC — данный треугольник (угол C — прямой, AC = 15); CD — высота; BD = 16. Обозначим BD = x. Из подобия треугольников ABC и ACD (угол A общий, ⁄ ADC = ⁄ ACB = 90°) получаем

2)

Пусть а и в катеты треугольника, тогда с=30, т.к. радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r=p-c,p=r+c=36, P=36*2=72,a+b=72-30=42.имеем

{а+в=42                                  

a^2+b^2=900  

{a^2+b^2=2*ab=42^2=1764                              

a^2+b^2=900

 {900+2*ab=1764

2ab=1764-900

{a+b=42 

ab=432 

a^2-42a+432=0                                         

 а1=18,а2=24                      

  в1=24, в2=18

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.
ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС.
АО=r=16см
уголВАО=30градусов
в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см
АР^2=16^2-8^2=256-64=192
АР=корень из192.
АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.

треугольник ОКС равнобедренный, т.к. уголОСК=45градусов, уголКОС=90-45=45градусов => ОК=КС (пусть =х)
х^2+х^2=16^2
2х^2=256
х^2=128
х=корень из128
КС=корень из128.
ВС=2*(корень из128)=2*(8корней из2)=16корней из2