20°
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
ΔАВС - равнобедренный
AD - биссектриса угла А
BD - биссектриса угла В
∠ADB = 100°
Найти: ∠С
Решение.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.
Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°. В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.
Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°. Опять используем свойство:
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда
∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.
ответ: 20°
Объяснение:
1)
<ВАС=<ВСА, так как ∆АВС- равнобедренный (ВА=ВС, по условию).
КА=МС, по условию.
АС, общая сторона треугольников ∆АКС и ∆МСА.
∆АКС=∆МСА, по первому признаку (две стороны и угол между ними).
Соответственно СК=АМ=9см.
ответ:9см.
2)
<А=<А1, по условию
<С=<С1, по условию
АС=А1С1, по условию.
∆АВС=∆А1В1С1, по второму признаку.
Треугольники равны, то и периметры тоже равны.
РАВС=РА1В1С1.
Пусть сторона АВ будет 2х см, сторона ВС будет 3х см, а сторона АС будет 4х см.
Периметр равен 36. Составляем уравнение.
2х+3х+4х=36
9х=36
х=36/9
х=4
Сторона АВ=2х, подставляем значение х.
2*4=8см.
ответ: АВ=8см.
