В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 м больше другого, а гипотенуза равна 15 м. Найти катеты.

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то  <А+<В= 60 гр. Треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны, то есть <А=<В=30 гр. Расстояние от вершины С до прямой АВ есть перпендикуляр например на чертеже отметь его СН), поэтому треугольник АСН прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. <А=30 гр, катет АС (основание треугольника АВС) равен 37 см, следовательно СН=1/2АС=1/2 * 37 = 18,5 см.

ответ. Расстояние о вершины С до прямой АВ равно 18,5 см. (или СН=18,5 см) 

Пусть в трапеции АВСD точка Н - середина основания АD.
Соединим вершину С с точкой Н. АВСН -параллелограмм, так как сторона  АН параллельна и равна противоположной стороне AD.
Но тогда ABCH - ромб и СН=АВ=НD.
Треугольники  АВН и НСD равны по двум сторонам и углу между ними (<A и <CHD - соответственные при параллельных АВ и СН и секущей АD) и <D=<A.
Значит треугольник НСD - равносторонний, так как угол при вершине Н равнобедренного треугольника DHC (СН=НD) равен углу D при основании. Тогда <HCD=60°.
Но  <ACH=(1/2)*<A=30° (ABCH - ромб).
Значит <ACD=<ACH+<HCD = 30°+60°=90°.
ответ: <ACD=90°.