Висота = h = a x sin A (A - вместо угла альфа), т.к треугольник прямоугольный , а высота в равнобедренном треугольнике=медиане и биссектрисе
Половина основания = гипотенуза в квадрате - высота в квадрате =
= а в квадрате - (a x sin A) в квадрате =а в квадрате х (1 - sin A в квадрате)
Основание = 2 х а в квадрате (1 - sin A в квадрате) = 2 х а х (1 - sin A в квадрате) =
= 2 х а х (cos A в квадрате)
Площадь всего треугольника = 1/2 основания х высоту =
= 1/2 х 2 х а х (cos A в квадрате) х a x sin A = а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A
Радиус описаной окружности = ( а х b x c) /4S
Радиус описаной окружности = a x a x 2 х а х (cos A в квадрате) / а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A = (2 x a) /sin A
Любое осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция (причем одна и та же, конус - фигура вращения), а осевое сечение сферы (и вообще любое сечение сферы) - это окружность.
Если можно вписать сферу в конус, значит в любое осевое сечение можно вписать окружность. А в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований. И наоборот, если равна - то можно вписать.
Отсюда следует и утверждение задачи.
Вообще, базовое утверждение касается описанных выпуклых четырехугольников - у них суммы противоположных сторон равны. И наоборот - если равны, то можно вписать окружность.
