Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипоте- нузы на косинус прилежащего острого угла.
Таким образом, для прямоугольного треугольника ABC (рис. 16.1)
выполняется соотношение
над дам​

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности:
ВН = СК = 7,5 · 2 = 15 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
             АН = √(АВ² - ВН²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD по условию, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒
DK = AH = 8 см

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD = 17 + 17 = 34 см
AD = AH + HK + KD = 8 + HK + 8 = HK + 16
Так как НК = ВС:
AD + BC = 34
AD = BC + 16

2BC + 16 = 34
BC = (34 - 16)/2 = 18/2 = 9 см
AD = 9 + 16 = 25 см

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.