нужно решение в течении дня А(2;3)
В(4;8)
1найти М-середины
2найти координаты АВ
3найти длину АВ

Дано: ABCD - ромб, уголB=60С;
Окружность O1(O,OF) вписана в ромб;
Окружность О2(P,PE) вписана так, что касается лучей AD и BC и стороны CD;
CE=2

Доказать ACPD - прямоугольная трапеция

Доказательство:
AD//BC, CD-секущая
угол DCE=угол B=60C (соответственные)
угол CDH=угол А=120С (соответственные)

Окружность O2(P,PE)вписана
PC-биссектриса угла уголDCE
угол DCP=1/2DCE=30C
Аналогично угол DCP=1/2*120C=60C

В треугольнике CPD: уголDCP=30C и угол CDP=60C - угол CPD=90C
Что и требовалось доказать.

Трапеция состоит из трех таких треугольников: S ACPD=3Sтреугольника=8корень3/3

Ответ: S ACPD=8корень3/3

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см