если разрезать данный треугольник пополам - по высоте, то получатся два прямоугольных треугольника, в которых
a=катет1= высота =6
b=катет2= половина основания =(х+6)/2
c=гипотенуза =боковая сторона = х
по теореме Пифагора
c^2 = a^2 +b^2
x^2 = 6^2 +((х+6)/2)^2
x^2 = 36 +(х+6)^2/4 - домножим обе части на 4
4x^2 = 144 +(х+6)^2
4x^2 = 144 +х^2+24x+36
4x^2 -х^2-24x-180=0
3x^2 -24x-180=0 - делим на 3
x^2 -8x-60=0
квадратное уравнение
D= 304
x1=4-2√19 < 0 - по смыслу не подходит
x2=4+2√19 - боковая сторона
6+x2 =6+4+2√19=10+2√19 или 2(5+√19) - основание
S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 ед² = 1 1/3ед².
Объяснение:
Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).
В нашем случае площади подобных треугольников относятся как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2, S4 = 4S3.
Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям. S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>
S1 = 2S3.
Тогда Sabcd = S1+S2+S3+S4 = 2S3+S3+2S3+4S3 = 9S3.
9·S3 = 3, S3 = 1/3 ед².
ответ:S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 = 1 1/3ед².
Проверка: 4/3 + 1/3 + 4/3 = 9/3 = 3 ед².
