3. Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника.
Найдите стороны треугольника.​

AC находится по теореме Пифагора и равна √136
1 рисунок.

На 2 рисунке. На луче AA1 отложим отрезок A1K, A1K=AA1. Соединим точку K с точками C и B.
Рассмотрим четырехугольник ACKB. CA1=BA1 (так как AA1 — медиана треугольника ABC); AA1=KA1 (по построению).Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ACKB — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограма
AK²+BC² = 2*(AC²+AB²)
AK²+(√136)²=2*((√136)²+20²)
AK²=2*(136+400)-136
AK²=936
AK = 6√26
AA1 = AK/2 = (6√26)/2=3√26
AA1=BB1 = 3√26

АВСД трапеция, ВД перпендикулярна АВ, треугольник АВД прямоугольный, уголАВД=90, АВ=корень(АД в квадрате-ВД в квадрате)=корень(40-20)=2*корень5, треугольник АВД-равнобедренный, АВ=ВД=2*корень5, уголА=уголАДВ=90/2=45, уголАДВ=уголДВС=45 как внутренние разносторонние, СЕ перпендикулярна ВД, треугольник ВСЕ прямоугольный, равнобедренный, уголВСЕ=90-уголДВС=90-45=45, ВЕ=СЕ, треугольник СЕД прямоугольный , tgЕСД=3, ЕД=СЕ*tgЕСД=3СЕ, ВД=ВЕ(СЕ)+ЕД(3СЕ)=СЕ+3СЕ=4СЕ, 4СЕ=2*корень5, СЕ=ВЕ=корень(20/16)=корень(5/4)=корень5/2