ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
1) Сущестует определённое правило в отношении сторон в треугольнике. Оно имеет такой вид:
a+b>c a+c>b b+c>a
Можно проверить, существует ли треугольник с отношением сторон 3:5:8.
3+5=8. Если одна стороно равна сумме двух других, то треугольик не существует.
2) Мы знаем, что КОВ=70 градусов, тогда ВОА=110 градусов, как смежный. В/2+Ф/2=180-110=70 градусов, по теореме о сумме углов треугоьника. С=180-(В+А)=180-2*(В/2+А/2)=180-2*70=180-140=40 градусов. С=40
3) Если у окружностей внешнее касание, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов: 40+30=70 см. Если же у окружностей внутреннее касание, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов: 40-30=10 см.
4)Достроим треугольник ОМА. В нем угол ОАВ=углуОАМ=30 градусам. По свойству катета, противолежащего углу=30 градусов, ОА=2OМ=2*8=16 см. Так как точка А лежит на окружности, то ОА - радиус. Я не совсем понял, что нужно найти, но радиус окружности=16см, длина окружностт рана 32*пи см, площадь круга - 256*пи см^2.
5)Чтобы построить бис-су, нужно воспользоваться циркулем.
а) ставим иглу циркуля на вершину угла и отмечаем любым радиусом точки на сторонах этого угла;
б) тем же радиусом проводим две дуги из точек, отмеченных в предыдущем пункте, эти дуги должны пересечься;
с) после, проводим прямую черз точку пеересечения дуг и вершину угла - вот и наша бис-са!
6)Внешний угол при прямом угле будет равен сумме двух других углов и равен 90 градусам, внешние углы при острых углах будут равны 90+другой острый угол(например, А=90+В)
7) Накрест лежащие углы при параллельных прмых и секущей равны. Из их суммы каждый угол равен 210/2=105 градусам. ;)
