1) в прямоугольн. паралеллепипеде abcda1b1c1d1 известны отношения длин ребер : ab: ad: aa1=3: 4: 5.диагональ ac1 равна 20√2.найдите сумму длин всех ребер паралеллепипеда. 2) в правильной четырехугольной пирамиде высота 2. сторона основания 3. найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости содержащую боковую грань пирамиды

1. АВ:АD:АА1=3:4:5, то есть АВ=3х, АD=4х, АА1=5х.
По Пифагору АС1²=АВ²+ВС²+СС1² . ВС=AD, СС1=АА1.
АС1²=АВ²+AD²+AA1² . 800 =9х²+16х²+25х²  =>  х=4.
АВ=12, AD=16 и АА1=20.
Сумма всех ребер равна 4*(АВ+AD+АА1)=4*48 = 192 ед.
2. Пирамида правильная - в основании квадрат.
Искомое расстояние - перпендикуляр из точки О к апофеме грани, то есть высота из прямого угла. По свойству этой высоты:
ОН=OS*OP/SP. OP=1,5 (так как основание - квадрат).
SP=√(SO²+OP²)=√(4+2,25)=2,5.
OH=OS*OP/SP = 2*1,5/2,5=1,2.
ответ: расстояние равно 1,2 ед.