Геометрия 8 класс Подробное решение с чертежом. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О.На диагонали AC отложены отрезки ОМ и ОN,равные ВО. а)Определите вид четырёхугольника BMDN. б)Укажите пары равных треугольников.

Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен размер высоты.
В этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. Любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°.
Очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.

обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1, 

по условию эти треугольники подобны... 

Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)

известно:

периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,

площади относятся как квадрат коэффициента подобия

(объемы относятся как куб коэфф.подобия) 

S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25

или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1) 

S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС)     АВС--меньший треугольник

S(А1В1С1) - S(АВС) = 27 (см²) (по условию)

(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 27 (см²) 

S(АВС)*((25/16) - 1) = 27 (см²) 

S(АВС)*(9/16) = 27 

S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)