1.<А=40°
2. 18 см
Объяснение:
1. АВ=CD и BC=AD по условию, сторона BD общая доя двух треуголиников.
Соответственно по третьему признаку равенства треуголиников треугольники ABD и CBD равны
Исходя из этого имеем угол С равен углу А и равен 40°
2. Медиана делит сторону пополам. Исходя из этого получаем: АК=ВК=2 см, ВМ=СМ=3 см и АN=CN=4 см
АВ= АК+ВК=2АК=2*2=4 см
ВС= ВМ+СМ=2ВМ=2*3=6 см
АС= AN+CN=2CN=2*4=8 см
Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+АС=4+6+8=18 см
3. Треугольник АВС равнобедренный, значит АВ=ВС. BM=BN по условию задачи. Соответственно получаем, что АМ=СN.
BD Медиана, значит получаем что АD=CD.
Так как треугольник АВС равнобедренный, соответственно угол А равен углу С.
По первому признаку равенства треугольников получаем, что треугольник MAD равен треугольнику NCD.
Из этого получаем, что MD=ND
Площадь полной поверхности пирамиды (обозначим её МАВСD)
состоит из суммы площадей всех граней.
Противоположные боковые грани равны по трём сторонам.
Так как МО перпендикулярна плоскости основания, а ВD⊥АВ и CD, то ОВ – проекция наклонной МВ.
По т.о 3-х перпендикулярах МВ⊥АВ.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ОВ=1,5.
Высота пирамиды МО⊥ОВ.
Из ∆ МОВ по т.Пифагора
МВ=√(МО²+ОВ²)=√(4+2,25)=2,5
Ѕ(АМВ)=МВ•АВ:2=2,5•4:2=5 м²
Ѕ(MCD)=S(AMB) ⇒Ѕ(MCD)+S(AMB)=10 м²
Найдём высоту второй пары боковых граней.
а) Высота DH прямоугольного ∆ BDH (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
DH=DB•DC:BC=3•4:5=2,4 м
Проведем ОК⊥ВС
ВO=ОD ⇒ ОК - средняя линия ∆ВDH и равна половине DH.
ОК=1,2 м
ОК - проекция наклонной МК. ⇒ По т.ТПП отрезок МК⊥ВС и является высотой ∆ ВМС
б) Из прямоугольного ∆ МОК по т.Пифагора
МК=√(MO²+OK²)=√(4+1,44)=√5,44
√5,44=√(544/100)=(2√34):10=0,2√34
S(MBC)=BC•MK:2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м²
S(AMD)=S(MBC)⇒ S(AMD)+S(MBC)=2•0,5√34=√34 м²
S(ABCD)=DB•AB=3•4=12 м²
Площадь полной поверхности MABCD:
2•S(AMB)+S(ABCD)+2•S(MBC=10+12+√34=(22+√34)м²
