Известно, что в треугольнике ABC углы равны <A;<B;<C
<DAB = 180 - <A смежные углы
AD=AB
треугольник DAB равнобедренный
<ADB = <ABD = (180 - <A)/2
<ECB = 180 - <C смежные углы
CE=CB
треугольник ECB равнобедренный
<CEB = <CBE = (180 - <C)/2
В треугольнике DBE углы равны <D;<DBE;<E
<D = <ADB = (180 - <A)/2
<DBE = <ABD + <B + <CBE = (180 - <A)/2 + <B + (180 - <C)/2= 180 – (<A +<C)/2 + <B
<E = <CEB = (180 - <C)/2
α и β - данные параллельные плоскости,
АВ и ОК - наклонные, заключенные между ними (ОК = 5 см - большая наклонная, АВ - меньшая).
АС и ОН - перпендикуляры к плоскостям. Так как плоскости параллельны, то АС = ОН = 3 см - расстояние между плоскостями.
ΔОНК: ∠ОНК = 90°, по теореме Пифагора
КН = √(ОК² - ОН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см
Большая наклонная имеет большую проекцию (если точки, из которых проведены наклонные, одинаково удалены от плоскости), тогда
СВ : КН = 3 : 4
СВ : 4 = 3 : 4
СВ = 3 см
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АС² + СВ²) = √(3² + 3²) = 3√2 см
