Объяснение:
А) х=(х₁+х₂):2 ,у=(у₁+у₂):2 ,где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты середины.
А(2;4) ,В(8;-4) . О-середина АВ , найдем ее координаты.
х(О)= ( х(А)+х(В) )/2 у(О)= ( у(А)+у(В) )/2
х(О)= ( 2+8 )/2 у(О)= ( 4-4 )/2
х(О)= 5 у(О)= 0
О( 5 ; 0) .
В) d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка.
АО=√( (5-2)²+(0-4)² )=√(9+16)=5.
С) Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , (х₀ ; у₀)-координаты центра.
(x – 5)²+ (y – 0)² = 5²
(x – 5)²+ y² =25
Если еще не поздно)
Дано: окружность, т.О — центр, т.А ∉ окружности, АВ и АС — касательные, т.В и т.С — точки касания, ∠ВАС= 50°.
Найти: ∠ВОС.
Решение.
1) Проведём радиусы ОВ и ОС и отрезок АО.
2) Вспоминаем свойства касательной:
– касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания;
– отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
3) Исходя из вышеуказанных свойств, мы видим, что ОВ⟂АВ, ОС⟂АС и АВ=АС.
4) Рассмотрим ΔOBA и ΔОСА:
АВ=АС, ОВ=ОС (как радиусы), ОА — общая сторона. Значит, ΔОВА=ΔОСА по трём сторонам.
5) Поскольку ΔОВА=ΔОСА, то их соответственные углы равны.
ОВ⟂АВ, ОС⟂АС => треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, ∠ОВА=90°, ∠ОСА=90°.
Кроме того, ∠ОАВ= ∠ОАС= ½∠ВАС= 50°÷2= 25°.
6) ∠АОВ=∠АОС= 90°–25°= 65° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°)
7) ∠ВОС= 2∠АОВ= 65°×2= 130°.
ответ: 130°.
