В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.
точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.
по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см
ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см
