Напишите уравнение окружности с центром в точке о и диаметром АВ, если А(–6; 2), проходящей через точку В(0; –6)

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD  диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD

Рассмотриv пары треугольников:
△АВС и △ВСD или пару △ABD  и △ACD
Каждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции. Площади треугольников с равными основаниями и высотами равны.
S△АВС=BC*h
S△ВСD=BC*h
Если от равновеликих  (т.е. равных по площади) треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников будет иметь равные площади. 
Вычтя из △АВС и △ВСD треугольник ВОС, получим равновеликие треугольники АОВ и СОD.
Тот же результат будет, если от △ABD  и △ACD отрезать треугольник АОD - останутся равновеликие △AОB  и △CОD.

Соединим центры этих окружностей и получим треугольник, стороны которого равны сумме двух соответствующих радиусов:

а=2+4=6см

b=2+6=8см

с=4+6=10см

Стороны треугольника, вершины которого являюстя центрами данных окружностей, уже известны. Ясно, что окружность, радиус которой нужно найти, будет описанной около этого треугольника. Радиус описанной окружности вычисляется по формуле:

R=a*b*c/4S, где S-площадь треугольника. Найдем S по формуле Герона:

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р=(a+b+c)/2

p=(6+8+10)/2=12см

S=√(12*(12-6)(12-8)(12-10))=12*6*4*2=24см

R=6*8*10/4*24=5см