В параллелограмме сумма углов при одной стороне равна 180º. 3π/4=135º, следовательно, острый угол параллелограмма равен 45º. Треугольник АВD- вписанный, точки А, В и D лежат на окружности. Следовательно, точка В является точкой касания, т.к. в противном случае окружность имела бы с касательной (прямой ВС) две общие точки, что противоречит определению касательной. Тогда ВМ , проведенный в точку касания - диаметр описанной окружности. Угол OВС=90º, АВО=45º.⇒ угол АОВ=90º Хорда АD параллельна ВС и потому перпендикулярна диаметру ВМ. Хорда, перпендикулярная диаметру, делится им пополам. Прямоугольные треугольники АВО и ВDO равны по равным катетам, следовательно, угол ВDО=ВАО=45º, угол АВО=45º, OBD=45º, ⇒ угол ABD= 90º. ⇒ угол ВDС=90º Треугольник АВД равнобедренный прямоугольный, ВD - перпендикулярна и равна АВ и DC, и является высотой параллелограмма. S (ABCD)=BD*DC=2*2=4 (ед. площади)
Это задача на теорему Менелая. (AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1; B1 - точка пересечения C1A1 и AC; вообще то тут стоит -1; но про ориентацию отрезков в данном случае можно забыть. Пусть B1C = y; B1A = x; (2/5)*(6/1)*y/(x + y) = 1; Это применена теорема Менелая к треугольнику ABC. x + y = (12/5)*y; x = (7/5)*y; AM = MC = x/2 = (7/10)*y; MB1 = y + x/2 = (17/10)*y; Теперь теорема Менелая применяется к треугольнику ABM (можно и к CBM); (AC1/C1B)*(BN/NM)*(MB1/B1A) =1; (2/5)*(BN/NM)*(17/10)/(12/5) = 1; BN/NM = 60/17;
Для тех, кто не знаком с теоремой Менелая (которая доказывается элементарно), есть такой вариант решения (коротко) Если провести параллельные AC прямые через C1 и A1, то стороны и медиана разобьются на куски в пропорциях 5:1:1, считая от вершины B. Получилась трапеция с основаниями (5/7)*x и (6/7)*x; x = AC; в которой C1A1 - диагональ. Она делит заключенный между "основаниями" кусок медианы в пропорции 5/6, считая от меньшего. То есть, если медиана m, то между основаниями (1/7)*m; и эта "седьмушка" делится на куски (5/11)*(1/7)*m и (6/11)*(1/7)*m; нужное отношение BN/NM = ((5/7)*m + (5/11)*(1/7)*m)/((1/7)*m + (6/11)*(1/7)*m) = 60/17
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
