1)
полная окружность 360 град ; 9/11 - всего 20 частей
дуга (9) = 9/20*360=162 град
дуга (11) =11/20*360=198 град
вершина N- лежит на окружности
сторона MP- совпадает с диагональю
свойство прямоугольного треугольника , вписанного в окружность
треугольник МNP - прямоугольный
<MNP=90 град
<MPN (вписанный)-опирается на дугу MN=162 град
свойство вписанного угла (он равен половине дуги, на которую опирается)
<MPN=1/2*162=81 град
<NMP=90- <NPM=90-81=9 град
ответ углы 90 ;81;9 град
Дан ромб ABCD; AB=10см; AC+BD=28см.
Найти S(ABCD).
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть AC∩BD=O.
AO+BO = AC:2+BD:2 = (AC+BD):2 = 28см:2 = 14см
ΔABO - прямоугольный (∠O=90°). Пусть AO=x см, тогда BO=14-х см
По теореме Пифагора:
AO²+BO² = AB² ⇒ x²+(14-x)²=100²
2x²-28x+96 = 0; x²-14x+48 = 0; x(x-8)-6(x-8) = 0; (x-8)(x-6) = 0
x=6 или x=8
Если AO=6см, то ВО=8см, АС=12см, BD=16см
Если АО=8см, то ВО=6см, АС=16см, BD=12см
Получается ABCD это ромб с диагоналями, равными 16см и 12см.
Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.
S(ABCD) = 
= 16·12:2 см² = 8·12 см² = 96см²
ответ: 96см².
