я уже на пределе...а у меня еще уроков куча заранее!

3см

Объяснение:

Пусть шар радиусом R=5см пересекает плоскость равнобедренной трапеции с основаниями a=8√2см и b=4√2см так, что сечение шара касается всех сторон этой трапеции. Сечение шара - окружность радиуса r, она является вписанной в равнобедренную трапецию.

Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности будет равен половине от среднего пропорционального между её основаниями, то есть:

r=1/2*√ab=1/2*√(8√2*4√2)=1/2*√64=4см

d - расстояние от центра шара до плоскости трапеции.

По теореме Пифагора:

d=√(R²-r²)=√(25-16)=3см

Площадь прямоугольника равна 3*4=12.
Площадь пар-ма равна 12:2=6.
Площадь пар-ма равна произведению стороны пар-ма на высоту к ней, значит 4*высоту=6, тогда высота равна 6:4=1,5. При этом высота является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой является другая сторона пар-ма равна 3. Видим, что катет в два раза меньше гипотенузы, значит острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Один угол пар-ма нашли, и он равен 30 градусам. Противолежащий ему угол тоже равен 30 градусам, т.к. противолежащие углы в пар-ме равны. Стороны пар-ма параллельны, значит его углы являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей, стало быть в сумме они дают 180 градусов, тогда найдем два остальных угла пар-ма как 180-30=150 градусам. 
ответ: углы пар-ма равны 30; 150; 30;150 градусов.