Объяснение: В ΔМNK из точки М проведите дугу окружности так, чтобы пересечь прямую NK в двух точках Р и Q. Затем поочереди из двух точек Р и Q проведите дуги одинакового радиуса на полу- плоскости относительно прямой NK, где нет точки М. Назовём точку пересечения этих дуг точкой А. Соединим М и А, получим МН ⊥ NK.
Описание: 1) окр (М; r) ∩ MK, получим Р и Q.
2) окр (Р; R) ∩ окр (К; R) = А.
3) МА ∩ NK = Н, МН- искомая высота Δ МNК.
В ΔСДР проведём поочерёдно две дуги одинаковым радиусом больше половины отрезка ДР навстречу друг другу из точек Д и Р. Эти дуги пересекутся в двух точках М и N. Соединим отрезком точки М и N.
Точку пересечения МN и ДР обозначим точкой К. Проведём отрезок СК, который и будет медианой ΔСДР.
Описание: 1)окр (Д; R) ∩ окр(Р; R), получим М и N.
2) MN ∩ ДР = К, СК- искомая медиана ΔСДР.
P.S. Если непонятно обозначение окружности в описании, то:
окр ( Р; R) - обозначение окружности с центром в Р и радиусом R.
Первая страница.
Задание 4.
Треугольник прямоугольный.
Пусть ВС=х, тогда гипотенуза АВ=х+2.
По теореме Пифагора в треугольнике АВС:
АВ²= ВС²+АС²;
(х+2)²=х²+(√20)²;
х²+4х+4=х²+20;
4х= 16;
х= 4.
ВС=4, тогда АВ=4+2=6.
ОТВЕТ: 6.
Задание 5.
Итак, АМ=МС=4 => АС=4+4=8.
Треугольник по условию равносторонний с основанием АС. Угол А равен углу С и равен 60° => треугольник равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника равна:
S= √3/4 × a², где а - сторона треугольника.
S= √3/4 ×8²= 16√3.
ОТВЕТ: 16√3.
Вторая страница.
Задание 4.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Рассмотрим четырехугольник КВСD.
Он — параллелограмм, поскольку по условию ВК||CD, а BC||KD (т.к. это трапеция, а ВС и KD - ее основания)
Значит, ВК=KD=4.
Основание трапеции AD= AH+HK+KD=2+8+4=14.
BK=CD=17.
В ΔВНК (угол ВНК=90°) по т. Пифагора:
ВН²= ВК²-НК²;
ВН²= 17²-8²;
ВН²= 225;
ВН= 15 (-15 не подходит).
По формуле площади трапеции находим ее:
Sabcd= ½(BC+AD)BH;
Sabcd= ½(4+14)×15= 9×15= 135.
ОТВЕТ: 135 см².
Задание 5.
Решение во вложении. Как находить площадь, Вы знаете уже из предыдущей задачи, поэтому сразу подставляла цифры.
